پاسخ فعالیت صفحه 37 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (1) صفحه 37 ریاضی یازدهم هنرستان برای تکمیل جدول، ابتدا برای هر مقدار \(t\) مقدار \(h\) را محاسبه می‌کنیم: 1. **زمان \(t = 0\):** \[ h(0) = 20 + \frac{3}{8} \times 0 = 20 \] 2. **زمان \(t = 1\):** \[ h(1) = 20 + \frac{3}{8} \times 1 = 20 + 0.375 = 20.375 \] 3. **زمان \(t = 2\):** \[ h(2) = 20 + \frac{3}{8} \times 2 = 20 + 0.75 = 20.75 \] 4. **زمان \(t = 3\):** \[ h(3) = 20 + \frac{3}{8} \times 3 = 20 + 1.125 = 21.125 \] 5. **زمان \(t = 4\):** \[ h(4) = 20 + \frac{3}{8} \times 4 = 20 + 1.5 = 21.5 \] بنابراین مقادیر جدول به این شکل کامل می‌شود: \( h = 20, 20.375, 20.75, 21.125, 21.5 \) اختلاف مقادیر تابع در هر ساعت برابر است با 0.375 سانتی‌متر.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (2) صفحه 37 ریاضی یازدهم هنرستان هر بار که مقدار \(t\) به اندازه یک واحد افزایش می‌یابد، مقدار \(h\) نیز به اندازه \(\frac{3}{8}\) یا 0.375 سانتی‌متر افزایش می‌یابد. این نشان می‌دهد که نرخ تغییر ارتفاع بامبو در هر ساعت مقدار ثابتی است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (3) صفحه 37 ریاضی یازدهم هنرستان رابطه بین دو کمیت \(h\) و \(t\) خطی است. زیرا معادله \( h(t) = 20 + \frac{3}{8}t \) یک معادله خطی می‌باشد که به شکل \(y = mx + b\) یا همان معادله یک خط راست است. ضریب \(t\) ثابت است و نشان‌دهنده شیب خط می‌باشد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (4) صفحه 37 ریاضی یازدهم هنرستان - **\(h(2)\):** مقدار ارتفاع بامبو را پس از 2 ساعت نشان می‌دهد که بر اساس محاسبات قبلی برابر 20.75 سانتی‌متر است. - **\(h(18)\):** مقدار ارتفاع بامبو را پس از 18 ساعت نشان می‌دهد. برای یافتن مقدار آن داریم: \[ h(18) = 20 + \frac{3}{8} \times 18 = 20 + 6.75 = 26.75 \] بنابراین، ارتفاع بامبو پس از 18 ساعت برابر 26.75 سانتی‌متر خواهد بود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (5) صفحه 37 ریاضی یازدهم هنرستان برای پیدا کردن \(a\)، معادله را به شکل زیر حل می‌کنیم: 1. **معادله داده شده:** \[ h(a) = 20 + \frac{3}{8}a = 39 \] 2. **انتقال عدد ثابت:** \[ \frac{3}{8}a = 39 - 20 = 19 \] 3. **ضرب در معکوس ضریب:** \[ a = \frac{19 \times 8}{3} = \frac{152}{3} \approx 50.67 \] بنابراین \(a \approx 50.67\) است. این مقدار نشان می‌دهد که برای رسیدن بامبو به ارتفاع 39 سانتی‌متر، حدود 50.67 ساعت زمان لازم است.